高中数学19种答卷办法+6种解题思想
一． 十九种数学解题办法
1.函数
函数题目，先直接考虑后打造三者的联系。第一考虑概念域，第二用“三合肯定理”。
2.方程或不等式
假如在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想办法；
3.初等函数
面对含有参数的初等函数来讲，在研究的时候应该抓住参数没影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……；
4.选择与填空中的不等式
选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法；
5.参数的取值范围
求参数的取值范围，应该打造关于参数的等式或是不等式，用函数的概念域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择离别参数的办法；
6.恒成立问题
恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏；
7.圆锥曲线问题
圆锥曲线的题目优先选择它们的概念完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；用韦达定理需要先考虑是不是为二次及根的辨别式；
8.曲线方程
求曲线方程的题目，假如了解曲线的形状，则可选择待定系数法，假如不了解曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）；
9.离心率
求椭圆或是双曲线的离心率，打造关于a、b、c之间的关系等式即可；
10.三角函数
三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后用辅助角公式解答；解三角形的题目，看重内角和定理的用法；与向量联系的题目，注意向量角的范围；
11.数列问题
数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的办法；注意总结、猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意用通项公式及前n项和公式，领会方程的思想；
12.立体几何问题
立体几何第一问若是为建系服务的，肯定用传统做法完成，假如不是，可以从第一问开始就建系完成；注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练学会它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2 ；与球有关的题目也不能不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题；
13.导数
导数的题目常规的一般不难，但应该注意解题的层次与步骤，假如要用架构函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该舍弃；看重几何意义的应用，注意点是不是在曲线上；
14.概率
概率的题目假如出解答卷，应该先设事件，然后写出用公式的原因，当然应该注意步骤的多少决定解答的详略；假如有分布列，则概率和为1是检验正确与否的要紧渠道；
15.换元法
遇见复杂的式子可以用换元法，用换元法需要注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可用三角换元来完成；
16.二项分布
注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的用法与赋值的办法，排列组合中的枚举法，全名与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是不是存在等；
17.绝对值问题
绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择用概念；
18.平移
与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移必须要用平移公式完成；
19.中心对称
关于中心对称问题，仅需用中点坐标公式就能，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。
二． 六种数学解题思想
1.函数与方程思想
函数与方程的思想是中学习数学最基本的思想。所谓函数的思想是指用运动变化的看法去剖析和研究数学中的数目关系，打造函数关系或架构函数，再运用函数的图像与性质去剖析、解决有关的问题。而所谓方程的思想是剖析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或借助方程的性质去剖析解决问题。
2.数形结合思想
数与形在肯定的条件下可以转化。如某些代数问题、三角问题总是有几何背景，可以借用几何特点去解决有关的代数三角问题；而某些几何问题也总是可以通过数目的结构特点用代数的办法去解决。因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重有哪些用途。
解题种类
①“由形化数”：就是借用所给的图形，注意观察研究，提示出图形中蕴含的数目关系，反映几何图形内在的属性。
②“由数化形” ：就是依据题设条件正确绘制相应的图形，使图形能充分反映出它们相应的数目关系，提示出数与式的本质特点。
③“数形转换” ：就是依据“数”与“形”既对立，又统一的特点，察看图形的形状，剖析数与式的结构，引起联想，当令将它们相互转换，化抽象为直观并提示隐含的数目关系。
3.分类讨论思想
分类讨论的思想之所以要紧，缘由一是由于它的逻辑性较强，缘由二是由于它的要点的涵盖比较广，缘由三是由于它可培养学生的剖析和解决问题的能力。缘由四是实质问题中常常需要分类讨论各种可能性。
解决分类讨论问题的重点是化整为零，在局部讨论减少困难程度。
容易见到的种类
种类1：由数学定义引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的地方关系等定义的分类讨论；
种类2：由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题；
种类3 ：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论；
种类4：由图形地方的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的有关问题引起的讨论。
种类5：由某些字母系数他们程的影响导致的分类讨论，如二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影响等。
分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想办法，其用途在于克服思维的片面性，全方位考虑问题。分类的原则：分类不重不漏。
4.转化与化归思想
转化与化归是中学习数学最基本的数学思想之一，是所有数学思想办法的核心。数形结合的思想体现了数与形的转化；函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，所以以上三种思想也是转化与化归思想的具体呈现。
转化包含等价转化和非等价转化，等价转化需要在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的；不等价转化就只有一种状况，因此结论应该注意检验、调整和补充。转化的原则是将不熟知和难解的问题转为熟悉的、易解的和已经解决的问题，将抽象的问题转为具体的和直观的问题；将复杂的转为简单的问题；将普通的转为特殊的问题；将实质的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。
容易见到的转化办法
①直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题；
②换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题；
③数形结合法：研究原问题中数目关系（分析式）与空间形式（图形）关系，通过互相变换获得转化渠道；
④等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的；
⑤特殊化办法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，使结论合适原问题；
⑥架构法：“架构”一个适合的数学模型，把问题变为易于解决的问题；
⑦坐标法：以坐标系为工具，用计算办法解决几何问题也是转化办法的一个要紧渠道。
5.特殊与一般思想
用这种思想解选择题有时特别有效，这是由于一个命题在常见意义上成立时，在其特殊状况下也势必成立，依据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不只这样，用这种思想办法去探求主观题的求解方案，也同样有用。
6.极限思想
极限思想解决问题的一般步骤为：1、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量；2、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；3、架构函数并借助极限计算法则得出结果或借助图形的极限地方直接计算结果。
